In hoeveel punten van de
grafiek van y = x (x − 4)3
is de raaklijn evenwijdig met de x-as ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. geen enkel |
[ 5-7128 - op net sinds 24.8.12-(E)-30.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
At how many points
is the tangent line to
the graph of
y = x (x − 4)3
parallel to the x-axis ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. none |
Oplossing - Solution
De afgeleide moet nul zijn om een horizontale raaklijn te verkrijgen.
D [x(x − 4)³] = (x − 4)³ + x.3.(x − 4)²
= (x − 4)²(x − 4 + 3x) = (x − 4)²(4x − 4)=4(x − 4)²(x − 1)
De afgeleide is dus nul voor x = 4 en x = 1.
Deze getallen zijn tevens de abscissen van de twee punten waar de raaklijn horizontaal is,
nl. (4, 0) en (1, −27)
