\(f^\prime\left(x\right)=\frac{2\left(1+x^2\right)-2x.2x}{(1+x^2)^2}=\frac{2+2x^2-4x^2}{(1+x^2)^2}=2\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}\)
Hieruit kunnen we al concluderen dat de extrema (minimum en maximum) zich bevinden in −1 en +1.
Voor de buigpunten hebben we de tweede afgeleide nodig :
We zien dat deze tweede afgeleide drie nulwaarden heeft :
x = 0, x = −
en x = +.Daar ze alle drie tot het domein behoren en het schema voor de tweede afgeleide is :
x | −
0 .D²f(x) | − 0 + 0 − 0 +
f(x) | ∩ BP ∪ BP ∩ BP ∪
kunnen besluiten dat er drie buigpunten zijn.
