Het bewijs van
|x + y| ≤ |x| + |y|
verloopt als volgt :
-|x| ≤ x ≤ |x| en -|y| ≤ y ≤ |y|
⇔ -|x| - |y| ≤ x + y ≤ |x| + |y|
⇔ -(|x| + |y|) ≤ x+y ≤|x| + |y|
⇔ |x + y| ≤ |x| + |y|
De laatste stap (pijl) is geenszins
evident maar volgt uit de
eigenschap dat voor alle a > 0 		A.   -a ≤ |x| ≤ a  ⇔  |x| ≤ a
B.   -a ≤ x ≤ a  ⇔  | x + a | ≤ a
C.   -a ≤ x + a ≤ a  ⇔  | x + a | ≤ a
D.   |x| ≤ a  ⇔  -a ≤ x ≤ +a
E.     -|x| ≤ x ≤ |x|
A    B    C    D    E

[ 5-7066 - op net sinds 17.6.16-()-22.6.2026 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION