A B C x y gricha - v7028 - 5.7.2022
In de figuur zie je de ellips ellips25-16 en de rechth. driehoek ABC
(A en C op de x-as, A en B zijn toppen van de ellips).
Wat is de oppervlakte van driehoek ABC ?
A.  15
B.  16
C.  16,4
D.  18
E.  20
A    B    C    D    E

[ 6-7028 - op net sinds 8.6.2020-(E)-7.8.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
Area triangle ABC

Oplossing - Solution

De halve grote as is 5, de halve kleine as 4, m.a.w. a=5 en b=4 en A(5,0) en B(0,4)
De rechte AB heeft vergelijking \(\frac {x} {5}+\frac y4 = 1\;\Leftrightarrow\;4x+5y-20=0 \)
De richtingscoëfficiënt van AB is bijgevolg \(-\,\frac 45\) en deze van BC \(\frac 54\)
De rechte door B(0,4) met richtingscoëfficiënt \(\frac 54\) heeft de vergelijking \(y-4=\frac 54(x-0) {} \). Deze snijdt de x-as (y gelijkstellen aan 0) in het punt met abscis −3,2
We nemen [CA] als basis van de driehoek ABC : deze heeft lengte  3,2 + 5 = 8,2
De hoogte (uit B) is 4 zodat de oppervlakte van de driehoek gelijk is aan ½.8,2 × 4 = 8,2 × 2 = . . .