Het teken van
de afgeleide van
\(\boldsymbol{f(x) = \frac {x} {1\,-\,x^2}} \)
wordt gegeven
door het schema
 A.   x x x x x f ' f ' f ' f ' f ' -1    1 -1    1 -1    1 0 -1    1 − | −  | − − | +  | − + | −  | + +  |  − + | +  | + gricha - v7022 - 14.9.2022
B.  
C.  
D.  
E.  
A    B    C    D    E

[ 5-7022 - op net sinds 1.2.13-(E)-10.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

The sign of the
derivative of
\(\boldsymbol{f(x) = \frac {x} {1\,-\,x^2}} \)
is given by
 A.   x x x x x f ' f ' f ' f ' f ' -1    1 -1    1 -1    1 0 -1    1 − | −  | − − | +  | − + | −  | + +  |  − + | +  | + gricha - v7022 - 14.9.2022
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

\(D f(x) = D \frac {x} {1\,-\,x^2} = \frac {1.(1-x^2)-x.(-2x)} {(1\,-\,x^2)^2}=\frac{1\,+\,x^2}{(1\,-\,x^2)^2} \)
De teller is minstens gelijk aan 1.
De noemer is altijd positief (nul voor x = −1 en x = +1)
In het schema voor de afgeleide kan dus al geen minteken voor D f(x) voorkomen.
gricha