Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vier (ondoorzichtige) spaarpotten zijn leeg. Om beurt wordt door vijf personen een spaarpot uitgekozen om er een stuk van 1 euro in te steken (onafhankelijk van elkaar). Wat is de kans dat precies twee spaarpotten leeg blijven ?	A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{1}{14}$
E. $\frac{2}{n}$

Four non-tranparent piggy banks are empty. In turns 5 people independently choose a piggy bank to put in 1 euro coin each. What is the probability that exactly two piggy banks remain empty ?	A. $\frac{1}{2}$
	B. $\frac{2}{7}$
	C. $\frac{3}{7}$
	D. $\frac{1}{14}$
	E. $\frac{2}{n}$

Totaal aantal manieren om 5 munten in de 4 spaarpotten te gooien :
D₄⁵ = C₈⁵ = C₈³ =$\frac {8.7.6} {2.3} $ = 8.7 = 56 (noemer in de formule van LAPLACE)
________________________________________
Precies twee spaarpotten moeten leeg blijven : die twee spaarpotten kan je op C₄² = 6 manieren kiezen (eerste deelbeslissing).
Als je de twee spaarpotten gekozen hebt, moet je nog kijken op hoeveel manieren je die 5 munten erin kan gooien :
D₂⁵ = C₆⁵ = C₆¹ = 6 verminderd met 2 want die twee spaarpotten mogen nu NIET leeg blijven. De tweede deelbeslissing kan dus op
6 − 2 = 4 manieren genomen worden.
Er zijn dus 6 × 4 = 24 manieren voor de "gunstige" samengestelde beslissing. De kans is dus $\frac {24} {56} $ = . . .