In de ellips \(\frac {x^2} {a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \)  zijn F'( − c, 0 ) en F( c, 0 ) de brandpunten.
De richtingscoëfficiënt van TF' is  \(\frac bc\)
De richtingscoëfficiënt van TF is  \(-\frac bc\)
Daar  TF'  en  TF  loodrecht op elkaar moeten staan is \((\frac bc).(-\frac bc)=-1\)
Bijgevolg is  b² = c². Daar nu in elke ellips a² = b² + c² is de excentriciteit e
gelijk aan  \(e=\frac ca=\sqrt{\frac{c^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{b^2}{b^2+b^2}}=\sqrt{\frac12}=\sqrt{\frac24}=\frac{\sqrt2}{2} \)