Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De limiet $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\: \left ( \sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1} \right )$	A. = − 1
B. =
C. =
D. = 0
E. bestaat niet

The limit $\large {\color{Blue} \lim_{x \to +\infty } \left ( \sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1} \right ) }$	A. = 1
	B. = − ∞
	C. = ∞
	D. = 0
	E. does not exist

$\lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1}\right)\\=\lim_{x\to+\infty}\frac{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1})\cdot(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^3+1})}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^3+1}}$
$\\=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+1-(x^3+1)}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^3+1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^3\left(\frac{1}{x}-1\right)}{x^2\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+x^2\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^4}}}$
$\\=\lim_{x\to+\infty}\frac{x\left(\frac{1}{x}-1\right)}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^4}}}=\frac{+\infty\cdot(-1)}{+0+0}=\frac{-\infty}{+0}=-\infty$
( sommigen zullen i.p.v. + 0 + 0 liever schrijven 0⁺ + 0⁺ )