Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In de ellips is een rechthoek ingeschreven waarvan de zijden evenwijdig zijn met de assen en waarbij de twee kortste zijden door de twee brandpunten gaan. Deze kortste zijden hebben elk een lengte van	A.
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 3,6

[ 6-6952 - op net sinds 4.5.15-()-17.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION Length of one side of rectangle.	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

a = 5 en b = 3
a² = b² + c² ⇔ 25 = 9 + c² ⇔ c² = 16 ⇔ c = ±4
Nu gaan we de ellips snijden met x = ±4
De ordinaten van de snijpunten vinden we uit de volgende vergelijking :
\(\\\frac{16}{25}+\frac{y^2}{9}=1\overset{\times225}{\;\Leftrightarrow \;} 144+25y^2=225 \;\Leftrightarrow \;25y^2=225-144=81\\\Leftrightarrow \;y=\pm\frac95=\pm1,8\)
Het antwoord is dus 2 × 1,8 = 3,6