Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\lim_{x \to \sqrt2 }\; \frac {x^2-2} {x^2-4x\sqrt2+6}$ is gelijk aan	A. 1
B. 2
C. − 0,5
D. − 1
E. 0,5

$\lim_{x \to \sqrt2 }\; \frac {x^2-2} {x^2-4x\sqrt2+6}$ is equal to	A. 1
B. 2
C. − 0.5
D. − 1
E. 0.5

1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
Teller en noemer zijn deelbaar door x − v2puur

( voor de noemer is de reden : 2− 4.2 + 6 = 0 )
$\\\displaystyle\lim_{x\to\sqrt2}\;\frac{x^2-2}{x^2-4x\sqrt2+6}=\displaystyle\lim_{x\to\sqrt2}\;\frac{(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)}{(x-\sqrt2)(x-3\sqrt2)}=\displaystyle\lim_{x\to\sqrt2}\;\displaystyle\frac{x+\sqrt2}{x-3\sqrt2}\\=\frac{\sqrt2+\sqrt2}{\sqrt2-3\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{-2\sqrt2}=-1$
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
$\\\displaystyle\lim_{x\to\sqrt2}\frac{x^2-2}{x^2-4x\sqrt2+6}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\!\displaystyle\lim_{x\to\sqrt2}\,\frac{2x}{2x-4\sqrt2}\!=\frac{2\sqrt2}{2\sqrt2-4\sqrt2}\!=\!\frac{2\sqrt2}{-2\sqrt2}=-1$