De rechte y = ax + b zal de parabool y² = 2px raken als er een verband is tussen de parameters a, b en p.
Dit verband is
|
A. p = a + b |
|---|
| B. p = 2ab |
| C. p = ab |
| D. p = 4ab |
| E. p² = ab |
[ 6-6940 - op net sinds 13.7.2020-(E)-22.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
The line y = ax + b will be tangent to the parabola y² = 2px if there is a relation between the parameters a, b and p.
This relation is
|
A. p = a + b |
|---|
| B. p = 2ab |
| C. p = ab |
| D. p = 4ab |
| E. p² = ab |
Oplossing - Solution
De rechte y = ax + b en de parabool y² = 2px zullen elkaar raken als ze maar één punt gemeen hebben. Dit wil zeggen dat je maar één abscis of één ordinaat mag krijgen bij het zoeken naar het snijpunt of ook nog :
dat (ax + b)² = 2px maar één oplossing mag hebben voor x.
(ax + b)² = 2px
a²x² + 2abx + b² = 2px
a²x² + 2(ab − p)x + b² = 0
Dit is een vierkantsvergelijking die maar één oplossing zal hebben als de discriminant D nul is.
D = 4(ab − p)² − 4a²b² = 4a²b² − 8abp + 4p² − 4a²b² = − 8abp + 4p² = 4p(p − 2ab)
Vermits bij een parabool p niet nul kan zijn is D = 0 als p = 2ab
