Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Hoeveel van deze zes matrices hebben een inverse die gelijk is aan zichzelf ? (dus A = A⁻¹) $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \; \, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \; \, \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \; \, \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 &-1 \\ \end{bmatrix} \; \begin{bmatrix} 0 &-1 \\-1 & 0 \\ \end{bmatrix} \; \begin{bmatrix} 4 & 5 \\-3 &-4 \\ \end{bmatrix}$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

How many of these six matrices have an inverse, which is equal to itself ( A = A⁻¹ ) ? $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \; \, \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \; \, \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \; \, \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 &-1 \\ \end{bmatrix} \; \begin{bmatrix} 0 &-1 \\-1 & 0 \\ \end{bmatrix} \; \begin{bmatrix} 4 & 5 \\-3 &-4 \\ \end{bmatrix}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

Daar $\begin{bmatrix} a& b \\ c& d \\\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a& b \\ c& d \\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a^2+bc& ab+bd \\ ac+dc& bc+d^2 \\\end{bmatrix}$
moet ac+cd = 0 → de derde voldoet niet
moet ab+bd = 0 → de derde voldoet niet
moet a²+bc = 1 → de derde voldoet niet
moet bc+d² = 1 → de derde voldoet niet
(de derde konden we al zo uitschakelen omdat zijn determinant 0 is en de matrix dus geen inverse heeft)
Blijkbaar blijven er dus vijf matrices over.
De tweede is het neutraal element (evident dat I.I=I).
Bij controle zullen we merken dat het kwadraat van de eerste, vierde, vijfde en zesde matrix telkens de eenheidsmatrix geeft.
De derde is dus de enige matrix die niet voldoet.