Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is de omgekeerde (inverse) matrix van $\begin{bmatrix}\tan\alpha &1\\-1 &\tan\alpha\end{bmatrix}$	A. $\small\boldsymbol{\cos \alpha\cdot\begin{bmatrix}\sin\alpha&-\cos\alpha\\\cos\alpha&\sin\alpha\\\end{bmatrix}}$
	B. $\small\boldsymbol{\cos \alpha\cdot\begin{bmatrix}\sin\alpha&\cos\alpha\\-\cos\alpha&\sin\alpha\\\end{bmatrix}}$
	C. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&-\cot\alpha\\\cot \alpha&1\\\end{bmatrix}}$
	D. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}\cot\alpha&1\\-1&\cot\alpha\\\end{bmatrix}}$
	E. $\boldsymbol{\text{bestaat niet} }$

[ 5-6898 - op net sinds 5.2.2020-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

What is the invers matrix of $\begin{bmatrix}\tan\alpha &1\\-1 &\tan\alpha\end{bmatrix}$

Oplossing - Solution

$\\\text{De omgekeerde matrix van}\;\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\\end{bmatrix}\;\text{is}\;\;\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\\\end{bmatrix}$
Voor de gegeven matrix wordt dat
$\frac{1}{\tan^2\alpha+1}\begin{bmatrix}\tan\alpha&-1\\1&\tan\alpha\\\end{bmatrix}=\cos^2\alpha\begin{bmatrix}\tan\alpha&-1\\1&\tan\alpha\\\end{bmatrix}=\cos\alpha.\begin{bmatrix}\sin\alpha&-\cos\alpha\\\cos\alpha&\sin\alpha\\\end{bmatrix}$

Wat is de omgekeerde (inverse) matrix van $\begin{bmatrix}\tan\alpha &1\\-1 &\tan\alpha\end{bmatrix}$	A. \(\small\boldsymbol{\cos \alpha\cdot\begin{bmatrix}\sin\alpha&-\cos\alpha\\\cos\alpha&\sin\alpha\\\end{bmatrix}}\)
	B. \(\small\boldsymbol{\cos \alpha\cdot\begin{bmatrix}\sin\alpha&\cos\alpha\\-\cos\alpha&\sin\alpha\\\end{bmatrix}}\)
	C. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&-\cot\alpha\\\cot \alpha&1\\\end{bmatrix}}\)
	D. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}\cot\alpha&1\\-1&\cot\alpha\\\end{bmatrix}}\)
	E. \(\boldsymbol{\text{bestaat niet} }\)