Hoeveel anagrammen zijn er van het woord MAART ?
De anagrammen mogen echter niet beginnen met de letter M én ook niet eindigen op de letter A.
|
A. 12 |
|---|
| B. 15 |
| C. 18 |
| D. 24 |
| E. 30 |
[ 6-6862 - op net sinds 9.4.2013-12.9.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many anagrams are there
of the word BOOKS ?
The anagrams may not begin with
the letter B nor end with the letter O.
|
A. 12 |
|---|
| B. 15 |
| C. 18 |
| D. 24 |
| E. 30 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Aantal anagrammen van het woord MAART : \(\frac {P_5}{2!}=\frac{5.4.3.2}{2}=60\)
Aantal anagrammen van het woord MAART die met M beginnen : \(\frac {P_4}{2!}=\frac{4.3.2}{2}=12\)
Aantal anagrammen van het woord MAART die met A eindigen : P4 = 24
Toch is het antwoord NIET 60 − 12 − 24 = 60 − 36 = 24
want de woorden die met M beginnen én met A eindigen heb je nu dubbel afgetrokken :
hiervan zijn er P3 = 6
Het antwoord is dus 24 + 6 = 30
(Let op: NIET 24 − 6 maar 24 + 6 ! ! )
2de manier :
Aantal anagrammen van het woord MAART : \(\frac {P_5}{2!}=\frac{5.4.3.2}{2}=60\)
We gaan nu het aantal woorden tellen die wél met M beginnen en wél met A eindigen,
daarbij denkend aan de formule
#(A ∩ B) = #A + #B − #(A ∩ B)
#A = aantal anagrammen van het woord MAART die met M beginnen : \(\frac {P_4}{2!}=\frac{4.3.2}{2}=12\)
#B = aantal anagrammen van het woord MAART die met A eindigen : P4 = 24
#(A ∩ B) = aantal anagrammen van het woord MAART die met M beginnen en met A eindigen is P3 = 6
#(A ∪ B) = 12 + 24 − 6 = 30
Het antwoord is bijgevolg 60 − 30 = 30