Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als je de irrationale vergelijking $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\sqrt x+\sqrt x+\sqrt x+\sqrt x=\sqrt x\cdot\sqrt x\cdot \sqrt x\cdot \sqrt x$ oplost in , verkrijg je	A. precies één oplossing
	B. twee oplossingen met som 2
	C. twee oplossingen met som 16
	D. twee oplossingen met som 4
	E. twee oplossingen met som een irrationaal getal

[ 5-6814 - op net sinds 19.10.13-(E)-15.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

Solving de following equation $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\sqrt x+\sqrt x+\sqrt x+\sqrt x=\sqrt x\cdot\sqrt x\cdot \sqrt x\cdot \sqrt x$ you get	A. precisely one solution
	B. two solutions (sum 2)
	C. two solutions (sum 16)
	D. two solutions (sum 4)
	E. two solutions (sum an irrational number)

Oplossing - Solution

$\begin{aligned} &\sqrt x +\sqrt x +\sqrt x +\sqrt x=\sqrt x.\sqrt x.\sqrt x.\sqrt x\\ &4\sqrt x=\sqrt x(\sqrt x)^3\\ &4\sqrt x-\sqrt x(\sqrt x)^3=0\\ &\sqrt x\left [ 4-(\sqrt x)^3 \right ]=0\\ &\sqrt x=0 \; \vee\; (\sqrt x)^3=4\\ & x = 0 \; \vee \; \sqrt x=\sqrt[3]{4}\\ &x=0\; \vee \; x=\sqrt[3]{16}\; (\approx 2,52) \end{aligned}$