Als je van de vier cijfers 1, 2, 2, 5
alle mogelijke permutaties opschrijft,
hoeveel verschillende getallen
ga je dan verkrijgen ?
|
A. 12 |
B. 24 |
C. 8 |
D. 4 |
E. 6 |
[ 6-6718 - op net sinds 3.4.13-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
If you write down all the possible
permutations of the digits 1,4,4,7
how many permutations will you have ?
( two digits are the same !)
|
A. 12 |
B. 24 |
C. 8 |
D. 4 |
E. 6 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Dit kan opgevat worden als een geval van herhalingspermutaties van 4 elementen waarvan
2 elementen van de 1ste soort (cijfer 2),
1 element van de 2de soort (cijfer 1),
1 element van de 3de soort (cijfer 5).
Dit leidt tot het volgend antwoord : \(P_4^{2,1,1}=\frac {4!} {2!}=4.3=12 \)
2de manier :
Kies de twee plaatsen (uit 4) waar je de cijfers 1 en 5 (volgorde telt !) gaat plaatsen : V42 = 4.3 = 12
3de manier :
1ste deelbeslissing :
Kies twee plaatsen (uit 4) waar je de cijfers 2 gaat plaatsen : dit kan op C42 = 6 manieren.
2de deelbeslissing :
De twee overige plaatsen moeten nog ingenomen worden door 1 en 5. Vermits de volgorde telt zijn er 2 mogelijkheden.
De samengestelde beslissing kan dus genomen worden op 6×2 = 12 manieren