1^ste manier :
Zet eerst de 8 personen op één rij. Dit kan op 8! mogelijkheden.
Beschouw de eerste twee als groep 1, de volgende twee als groep 2, enz.. .
Binnen de groep mogen de twee leden worden gepermuteerd
→ 8! delen door 2!2!2!2!
Of je nu in groep 1 of 2 of 3 of 4 zit speelt geen rol, m.a.w. nog eens delen door 4! (aantal permutaties van 4 elementen)
Het antwoord is dus \(\frac {8!} {2!2!2!2!4!} = \frac{8.7.6.5}{2.2.2.2} = 7.3.5 = 105\)
2^de manier :
Kies twee personen voor een eerste groep : dit kan op C₈² = 4.7 manieren.
Kies twee personen voor de tweede groep uit de resterende 6 : dit kan op C₆² = 3.5 manieren. Kies twee personen voor de derde groep uit de resterende 4 : dit kan op C₄² = 2.5 manieren. De resterende twee personen vormen de vierde groep.
Of je nu in groep 1 of 2 of 3 of 4 zit speelt geen rol, m.a.w. delen door 4! (aantal permutaties van 4 elementen).
Het antwoord is dus \(\frac {4.7.3.5.2.3} {4.3.2} = 7.3.5 = 7.15 =105\)
3^de manier :
Iedere persoon moet in een groep van twee zitten. Zo ook Ann (één van de acht). Het komt er nu op neer de "partner" van Ann te kiezen : dit kan op 7 manieren.
Van de overblijvende zes personen neem je weer iemand apart : bv. Dirk
Het komt er nu op neer de "partner" van Dirk te kiezen : dit kan op 5 manieren.
Van de overblijvende vier personen neem je weer iemand apart : bv. Zoë
De "partner" van Zoë kan je nu nog kiezen uit 3 personen.
De laatste twee personen vormen gewoon de laatste groep.
Het antwoord is dus verrassend eenvoudig (productwet) : 7.5.3