In een zak steken vier ballen :
twee rode en twee groene.
Men haalt achtereenvolgens,
één per één, de ballen uit de
zak (zonder ze terug te steken).
Wat is de kans dat de eerste groene
bal bij de derde trekking te voorschijn komt ?
|
A. \(\frac23\) |
|---|
| B. \(\frac12\) |
| C. \(\frac13\) |
| D. \(\frac14\) |
| E. \(\frac16\) |
[ 6-6701 - op net sinds 26.1.13-(E)-4.11.2024 ]
Translation in E N G L I S H
|
A bag contains two red balls and two green balls.
If the balls are drawn one at a time without replacement,
what is the probability that the first green ball is
drawn on the third draw ?
|
A. \(\frac23\) |
|---|
| B. \(\frac12\) |
| C. \(\frac13\) |
| D. \(\frac14\) |
| E. \(\frac16\) |
Oplossing - Solution
1ste manier : (m.b.v. combinaties)
De eerste groene bal zal bij de derde trekking te voorschijn komen als de eerste twee ballen rood zijn.
Die kans is \(\frac {1} {C_4^3}= \frac {2}{4.3}=\frac 16 \)
2de manier : (m.b.v. permutaties)
4! = 4.3.2.1 = 24 is het aantal permutaties van 4 elementen (4 ballen op een rij)
De "gunstige" rijen zijn die met 2 rode ballen vooraan en twee groene ballen achteraan.
Het aantal mogelijke permutaties is P2.P2 = 2.2 = 4.
De kans is dus \(\frac {4} {24}=\frac 16 \)
3de manier : (m.b.v. voorwaardelijke kans)
De gevraagde kans is de kans dat de eerste bal groen is (G1) én de tweede bal groen is (G2).
P(G1 ∩ G2) = P(G1).P(G2| G1) = \(\frac 24.\frac 13 = \frac {2} {12}=\frac 16 \)
