Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In de figuur zie je een assenstelsel met zijn twee bissectrices. Vanuit het punt (1,1) maakt men een gebroken lijn die uit oneindig veel stukjes bestaat, op een manier die de figuur duidelijk laat zien (elk lijnstukje staat loodrecht op een as of op één van de bissectrices). Hoe groot is de totale lengte van de geboken lijn ? (op de gebroken lijn werden rode stippen 'geplakt')	A. + 1
B. + 2
C. 3
D. 2 −
E. − 1
F. oneindig groot

Het grootste lijnstuk heeft lengte 1.
Elk volgend lijnstruk is v2puur

keer kleiner dan het vorige.
^{(steunt op het feit dat de zijde van een vierkant keer kleiner is dan zijn diagonaal)}
We moeten dus de volgende som maken van oneindig veel termen :
$1+\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{(\sqrt2)^2}+\frac{1}{(\sqrt2)^3}+\cdots$
Dit is een Meetkundige Reeks met reden $q=\frac {1} {\sqrt2} $. Daar dit een positief getal is dat niet groter is dan 1 kunnen we al besluiten dat de reeks convergent is. De reeksom is dus niet oneindig maar
$s=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{\sqrt2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=\frac{2+\sqrt2}{2-1}=2+\sqrt2$