1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
\(\displaystyle\:\lim_{x\to 2}\:\frac{2^{x+2}-16}{4^x-16}=\lim_{x\to 2}\:\frac{4.2^x-4.4}{(2^2)^x-16}=\displaystyle\:\lim_{x\to 2}\:\frac{4.(2^x-4)}{(2^2)^x-16}\\=\displaystyle\lim_{x\to 2}\:\frac{4.(2^x-4)}{(2^x-4)(2^x+4)}=\displaystyle\:\lim_{x\to 2}\:\frac{4}{2^x+4}=\displaystyle\:\lim_{x\to 2}\:\frac{4}{4+4}=\cdots\)
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
\(\displaystyle\:\lim_{x\to 2}\:\frac{2^{x+2}-16}{4^x-16}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\displaystyle\:\lim_{x\to 2}\:\frac{2^{x+2}.\ln2}{4^x.\ln 4}=\frac{2^4.\ln2}{4^2.\ln4}=\frac{\ln2}{\ln4}=\frac{\ln2}{2.\ln2}=\cdots\)