Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als tan = 2 − dan is tan x gelijk aan	A.
B.
C.
D.
E. 4 −

If tan = 2 − then tan x equals	A.
B.
C.
D.
E. 4 −

$\\\tan x=\frac{2\tan\frac x2}{1-\tan^2\frac x2}=\frac{2(2-\sqrt3)}{1-(2-\sqrt3)^2}\!=\!\frac{4-2\sqrt3}{1-4+4\sqrt3-3}=\frac{4-2\sqrt3}{4\sqrt3-6}\\=\frac{2-\sqrt3}{2\sqrt3-3}=\frac{(2-\sqrt3)(2\sqrt3+3)}{(2\sqrt3-3)(2\sqrt3+3)}=\frac{4\sqrt3+6-6-3\sqrt3}{12-9}=\frac{\sqrt3}{3}$
Dat we dit speciaal getal (nl. tan 30°) uitkomen is niet verwonderlijk :
tan 15° = 2 −