Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als $\tan\frac x2=2-\sqrt3$ dan is tan x gelijk aan	A. $\frac{\sqrt3}{2}$
	B. $\frac{\sqrt3}{3}$
	C. $\sqrt3$
	D. $\frac{\sqrt2}{3}$
	E. $4-2\sqrt3$

[ 5-6659 - op net sinds 28.10.2017-(E)-4.12.2025 ]

Translation in E N G L I S H

If $\tan\frac x2=2-\sqrt3$ then tan x equals	A. $\frac{\sqrt3}{2}$
	B. $\frac{\sqrt3}{3}$
	C. $\sqrt3$
	D. $\frac{\sqrt2}{3}$
	E. $4-2\sqrt3$

Oplossing - Solution

$\inline\\\tan x=\frac{2\tan\frac x2}{1-\tan^2\frac x2}=\frac{2(2-\sqrt3)}{1-(2-\sqrt3)^2}\!=\!\frac{4-2\sqrt3}{1-4+4\sqrt3-3}=\frac{4-2\sqrt3}{4\sqrt3-6}\\=\frac{2-\sqrt3}{2\sqrt3-3}=\frac{(2-\sqrt3)(2\sqrt3+3)}{(2\sqrt3-3)(2\sqrt3+3)}=\frac{4\sqrt3+6-6-3\sqrt3}{12-9}=\frac{\sqrt3}{3}$
Dat we dit speciaal getal (nl. tan 30°) uitkomen is niet verwonderlijk :
tan 15° = 2 −

Als $\tan\frac x2=2-\sqrt3$ dan is tan x gelijk aan	A. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
	B. \(\frac{\sqrt3}{3}\)
	C. \(\sqrt3\)
	D. \(\frac{\sqrt2}{3}\)
	E. \(4-2\sqrt3\)

If $\tan\frac x2=2-\sqrt3$ then tan x equals	A. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
	B. \(\frac{\sqrt3}{3}\)
	C. \(\sqrt3\)
	D. \(\frac{\sqrt2}{3}\)
	E. \(4-2\sqrt3\)