Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

De limiet $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{e^2.\, x^2}{e^x}$ is gelijk aan	A. 1
B. 2
C. e²
D. 0
E.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{e^2.\, x^2}{e^x}=$	A. 1
B. 2
C. e²
D. 0
E. ∞

1^ste manier : met de regel van del'Hospital
$\\\ displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{e^2.\, x^2}{e^x}\left ( =\frac{+\infty }{+ \infty } \right)\overset{H}{=}\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{2e^2x}{e^x}\left (=\frac{+\infty }{+ \infty } \right )\overset{H}{=}\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{2e^x}{e^x}=\frac{2e^2}{+\infty}= 0^{(+)}$
2^de manier : met de reeksontwikkeling van e^x
$\\\ displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{e^2.\, x^2}{e^x} =\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{e^2x^2}{1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+} =\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{e^2}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2!}+\frac{x}{3!}+\frac{x^2}{4!}+\cdots }$
$=\frac{e^2}{0+0+\frac12+\infty+\infty}=\frac{e^2}{+\infty}=0^{(+)}$