Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !
In een cirkel is een regelmatige twaalfhoek ingeschreven
die dezelfde oppervlakte heeft als een vierkant.
Wat is de verhouding van de zijde van
het vierkant tot de straal van de cirkel ?
In a circle is a regular dodecagon inscribed with the same surface area as a square.
What is the ratio of the side of the square to the radius of the circle ?
Weze r de straal van de cirkel en z de zijde van het vierkant.
De oppervlakte van de twaalfhoek is te beschouwen als de som van de oppervlaktes van twaalf gelijkbenige driehoeken met tophoek 30° (360°/12) en opstaande zijden r.
Vandaar dat de totale oppervlakte is :
12.½.r.r.sin30° = 3r².
Zodoende moet 3r² = z² zodat de verhouding z/r gelijk is aan
