Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als je de parabool y² = 2px (x ∈ [ 0, k ] ) wentelt rond de x-as, krijg je een (deel van een) paraboloïde die precies "past" in de getekende omschreven cilinder. De verhouding van de inhoud van de paraboloïde tot de inhoud van de cilinder is	A. π.k³
B. 2.p.π.k³
C. π.k³
D.
E.

Inhoud cilinder = π.2pk.k = 2πpk² ( k hoogte van de cilinder)
Inhoud parabolioïde :
$\int_{0}^{k}\pi y^2\:dx=\int_{0}^{k}\pi\,2px\:dx=2p\pi\int_{0}^{k}\!x\:dx=2p\pi\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^k=2p\pi\frac{k^2}{2}=\pi pk^2$
De inhoud van de cilinder is dus precies het dubbel van de inhoud van de paraboloïde.
Merk op dat de verhouding van de inhoud van beide lichamen zowel onafhankelijk is van p als van k !