1^ste manier :
De verwachtingswaarde  E(X)  van een continue kansdichtheidsfunctie f met domein [a,b] is \(\int_{a}^{b}{x.f(x)\;dx}\). (Vergelijk dat met de formule \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{x_i.f(x_i)} \) voor een discrete kansfuntie f (merk de sterke gelijkenis op ! )
In ons geval wordt dat : \( \int_{0}^{\pi}{x.\frac{1}{2}.\sin{x}\:dx}=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}{x.\sin{x}\;d(-\cos{x})}\\ \buildrel P.I.\over= \frac{1}{2}\left[-x\cos{x}+\int_{0}^{\pi}{\cos{}\:dx}\right]_0^\pi =\frac{1}{2}\left[-xcos{x}+sin{x}\right]_0^\pi=\frac{1}{2}\left[-\pi(-1)\right]=\frac{\pi}{2}\) 2^de manier :
Daar de grafiek van  y = sin x  en dus ook van  \(y=\frac12 \sin x \)  bekend is en o.a. als nulwaarden 0 en π heeft, moet de verwachtingswaarde precies in het midden van het interval  [ 0, π ]  liggen.