Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welke van deze drie functies hebben x = 2 als verticale asymptoot ?	$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{120}\\f_1(x)=\frac{2x^2-4x}{x-2}\\f_2(x)=\frac{2x^2-4x}{(x-2)^2} \\f_3(x)=\frac{2x-4}{(x-2)^2}$	A. enkel f₁
B. enkel f₂ en f₃
C. enkel f₃ en f₁
D. enkel f₁ en f₂
E. alle drie

Which function(s) has/have x = 2 as vertical asymptote ?	$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{120}\\f_1(x)=\frac{2x^2-4x}{x-2}\\f_2(x)=\frac{2x^2-4x}{(x-2)^2} \\f_3(x)=\frac{2x-4}{(x-2)^2}$	A. only f₁
B. only f₂ en f₃
C. only f₃ en f₁
D. only f₁ en f₂
E. all three

Alleen de nulwaarden van de noemer bepalen is niet altijd voldoende. Als ook voor x→2 de teller nul wordt moet je de limiet echt berekenen om na te gaan of het resultaat plusoneindig

oplevert.
$\displaystyle\lim_{x\to 2}f_1(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-4x}{x-2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}2x=4\\\displaystyle\lim_{x\to 2}f_2(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-4x}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x(x-2)}{(x-2^2)}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x}{x-2}\left\{\begin{matrix}=\frac{4}{+0}=+\infty\;als\;x\underset{>}{\to}2\\=\frac{4}{-0}=-\infty\;als\;x\underset{<}{\to}2\\\end{matrix}\right.\\\displaystyle\lim_{x\to 2}f_3(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x-4}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2(x-2)}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2}{x-2}\left\{\begin{matrix}=\frac{4}{+0}=+\infty\;als\;x\underset{>}{\to}2\\=\frac{4}{-0}=-\infty\;als\;x\underset{<}{\to}2\\\end{matrix}\right.$
$\displaystyle\lim_{x\to 2}f_1(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-4x}{x-2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}2x=4\\\displaystyle\lim_{x\to 2}f_2(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-4x}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x(x-2)}{(x-2^2)}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x}{x-2}\left\{\begin{matrix}=\frac{4}{+0}=+\infty\;als\;x\underset{>}{\to}2\\=\frac{4}{-0}=-\infty\;als\;x\underset{<}{\to}2\\\end{matrix}\right.\\\displaystyle\lim_{x\to 2}f_3(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x-4}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2(x-2)}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2}{x-2}\left\{\begin{matrix}=\frac{4}{+0}=+\infty\;als\;x\underset{>}{\to}2\\=\frac{4}{-0}=-\infty\;als\;x\underset{<}{\to}2\\\end{matrix}\right.$
$\displaystyle\lim_{x\to 2}f_1(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-4x}{x-2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}2x=4\\\displaystyle\lim_{x\to 2}f_2(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-4x}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x(x-2)}{(x-2^2)}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x}{x-2}\left\{\begin{matrix}=\frac{4}{+0}=+\infty\;als\;x\underset{>}{\to}2\\=\frac{4}{-0}=-\infty\;als\;x\underset{<}{\to}2\\\end{matrix}\right.\\\displaystyle\lim_{x\to 2}f_3(x)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2x-4}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2(x-2)}{(x-2)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{2}{x-2}\left\{\begin{matrix}=\frac{4}{+0}=+\infty\;als\;x\underset{>}{\to}2\\=\frac{4}{-0}=-\infty\;als\;x\underset{<}{\to}2\\\end{matrix}\right.$
Je ziet : f₁ "valt dus uit de boot"