Voor een (overal) continue (afleidbare) functie moet de afgeleide nul zijn om een extremum te kunnen hebben.
f '₁(x) = 3.x² →   0 is een nulwaarde
f '₂(x) = 3.x² + 3 = 3(x² + 1) → geen nulwaarden
f '₃(x) = 3.x² + 6x² = 3x(x + 2) → nulwaarden 0 en −2
Twee functies hebben een afgeleide die nul kan worden.
Toch heeft er maar één van de twee een extremum !
De eerste functie heeft geen extremum omdat links en rechts van 0 de afgeleide positief is zodat de functie links en rechts van 0 stijgt. Om een extremum te hebben moet de ene kant van functie stijgen en de andere kant dalen (of omgekeerd).