In het eerste kwadrant trekt men door een punt P( x, 9 − x²) van de parabool y = 9 − x² een evenwijdige met de x-as en de y-as zodat er een rechthoek ontstaat met de oorsprong O en P als overstaande hoekpunten.
De maximale oppervlakte voor die rechthoek verkrijg je voor x gelijk aan
( a > 0, b > 0 )
A rectangle has one corner on the parabola y = 9 − x², another corner at the origin and two other corners (a,0) and (0,b).
For which value of x, abscis of P(x, 9−x ² ), this rectangle has the greatest area ?
De afmetingen van de rechthoek zijn x en 9 − x².
De oppervlakte van de rechthoek is dus x(9 − x²).
De afgeleide van x(9 − x²) is D(9x − x³) = 9 − 3x² = 3(3 − x²)
De enige positieve nulwaarde is √3 zodat een schema nagenoeg overbodig is
om te besluiten dat voor dat getal de oppervlakte maximaal wordt.
[ Die oppervlakte is overigens √3(9 − (√3)² ) = √3(9 − 3) = 6√3 ]
