Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De krommen met vergelijking y = x en y = x² omsluiten een gebied waarvan de oppervlakte gelijk is aan	A. 1
B. \(\frac12\)
C. \(\frac13\)
D. \(\frac14\)
E. \(\frac15\)
F. \(\frac16\)

What is the area enclosed by y = x and y = x² ?	A. 1
	B. $\frac12$
	C. $\frac13$
	D. $\frac14$
	E. $\frac15$
	F. $\frac16$

De rechte y = x en de parabool y = x² snijden elkaar in de oorsprong en in (1, 1). Tussen x = 0 en x = 1 ligt de rechte hoger dan de parabool. Vandaar dat het volstaat uit te rekenen :
$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110} \int_{0}^{1}x\: dx- \int_{0}^{1}x^2\: dx=\left [ \frac{x^2}{2} \right ]_0^1 - \left [ \frac{x^3}{3} \right ]_0^1=\frac12-\frac13=\frac{3-2}{6}=\cdots$
(De eerste integraal kan zelfs berekend worden als de helft van de oppervlakte van een vierkant met zijde 1)