Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{4-x^2}{2-x}$ is gelijk aan	A. 1
B. 2
C.
D.
E. 0

$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{4-x^2}{2-x}$ is equal to	A. 1
B. 2
C. ∞
D.
E. 0

1^ste manier :
Teler en noemer zijn veeltermen.
Als x → plusoneindig

of x →

mag je je beperken tot de termen van de hoogste graad in teller en noemer :
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{4-x^2}{2-x}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{-x^2}{-x}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x=+\infty$
2^de manier :
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{4-x^2}{2-x}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2\left(\frac{4}{x^2}-1\right)}{x\left(\frac2x-1\right)}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{x}.\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{4}{x^2}-1}{\frac{2}{x}-1}\\=\left(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x\right).\left(\frac{0-1}{0-1}\right)=(+\infty).1=+\infty$
3^de manier :
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{4-x^2}{2-x}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{(2-x)(2+x)}{2-x}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(2+x)=2+\infty=+\infty$

^{gricha - v6449 - 18.10.13}