Van een regelmatige
n-hoek (n = 3, 4, 5, ...) deelt men het aantal diagonalen door het aantal zijden.
De getallen die men zo verkrijgt vormen 		A.  noch een rekenkundige,
   noch een meetkundige rij
B.  een meetkundige rij
C.  een rekenk. rij met verschil 3
D.  een rekenk. rij met verschil 2
E.  een rekenk. rij met verschil 0,5
A    B    C    D    E

[ 4,6-6441 - op net sinds 23.8.15-(E)-9.12.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

From a regular polygon
(n = 3, 4, 5, ...)   the
number of diagonals
is divided by the
number of sides.
The numbers obtained
in this way form 		A.   neither an arithmetician,
neither a geometric sequence
B.   a geometric sequence
C.   an arithmetic sequence with
 common difference 3
D.   an arithmetic sequence with
 common difference 2
E.   an arithmetic sequence with
 common difference 0.5

Oplossing - Solution

1ste manier : voor iemand uit het vierde jaar of hoger
Vermits uit elk van de n hoekpunten   n − 3   diagonalen vertrekken,
zijn er geen n.(n − 3) maar ½n.(n − 3) diagonalen
( anders tel je elke diagonaal dubbel )
De gevraagde getallen volgen dus   ½n.(n − 3) = ½n − 1,5
wat getallen oplevert van een rekenkundige rij met verschil ½
2de manier : ook voor iemand uit het 6de jaar
Elke verbindingslijn tussen twee punten levert een diagonaal, behalve twee naburige punten. Het aantal diagonalen is dus  Cn2 − n = ½n(n − 1) − n
Na deling door n (wat gevraagd wordt) levert dit dus de getallen ½(n − 1) − 1 = ½n − ½ − 1
Deze getallen (vanaf n = 3) leveren dus duidelijk een rekenkundige rij op met verschil ½