Beschouw de parabool y² = 2x .
De raaklijnen de normaal in A( x1 , y1 )
van dezeparabool snijden de x-as in de punten B en C.
De lengte van het lijnstuk [BC] is
Consider the parabola y2 = 2x ( p = 1 ).
The tangent line and normal line at A(x1,y1)
intersect the x-axis at the points B en C.
What is the length of [BC] ?
Bekend is :
• de raaklijn in (x1,y1) aan de parabool y² = 2px snijdt de x-as in (−x1,0)
• de richtingscoëfficiënt van de raaklijn (afgeleide) in (x1,y1) is \(\boldsymbol{\frac {p} {y_1} }\)
De vergelijking van de normaal in (x1,y1) is y − y1 = \(\boldsymbol{-\,\frac {y_1} {p} }\) (x − x1)
Deze rechte snijdt de x-as (y nul stellen) in de abscis (x) volgend uit
−y1.p = −y1.x + y1.x1 ⇔ − p = −x + x1 ⇔ x = x1 + p (hier dus x = x1 + 1)
De afstand tussen (−x1, 0) en (x1 + 1, 0) is bijgevolg ...
