Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

De rechte   y = x + k
raakt de parabool   y2 = 4x
als k gelijk is aan 		A.   1
B.   2
C.   − 2
D.   4
E.   − 1
A    B    C    D    E

[ 6-6433 - op net sinds 14.3.12-(E)-30.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

The line   y = x + k
touches the parabola   y2 = 4x
if k equals 		A.  1
B.  2
C.  − 2
D.  4
E.  − 1

Oplossing - Solution

Er mag maar één snijpunt zijn van de rechte met de parabool.
De vergelijking (x + k)² = 4x mag dus maar één oplossing hebben voor x.
Dit zal het geval zijn als de discriminant D nul is !
(x + k)² = 4x  ⇔  x² + 2kx + k² = 4x == x² +(2k − 4)x + k² = 0
D = (2k − 4)² − 4k² = 4k² − 16k + 16 − 4k² = 16(1 − k)
Het is nu duidelijk wanneer D nul wordt.
gricha