De rechte y = x + k
raakt de parabool y2 = 4x
als k gelijk is aan
|
A. 1 |
B. 2 |
C. − 2 |
D. 4 |
E. − 1 |
[ 6-6433 - op net sinds 14.3.12-(E)-30.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
The line y = x + k
touches the parabola y2 = 4x
if k equals
|
A. 1 |
B. 2 |
C. − 2 |
D. 4 |
E. − 1 |
Oplossing - Solution
Er mag maar één snijpunt zijn van de rechte met de parabool.
De vergelijking (x + k)² = 4x mag dus maar één oplossing hebben voor x.
Dit zal het geval zijn als de discriminant D nul is !
(x + k)² = 4x ⇔ x² + 2kx + k² = 4x == x² +(2k − 4)x + k² = 0
D = (2k − 4)² − 4k² = 4k² − 16k + 16 − 4k² = 16(1 − k)
Het is nu duidelijk wanneer D nul wordt.