x 1 gricha - v6420 - 17.8.2022
Het lijnstuk is verdeeld volgens
de gulden snede   (x > 1).
Welke vierkantsvergelijking moet
men oplossen om x te kunnen vinden ? 		A.   x2 + x − 1 = 0
B.   x2 + 2x − 1 = 0
C.   x2 + x + 1 = 0
D.   x2 − x − 1 = 0
E.   x2 − x + 1 = 0
A    B    C    D    E

[ 4-6420 - op net sinds 14.4.13-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

x 1 gricha - v6420 - 17.8.2022
The segment is divided according
to the golden ratio   (x > 1).
Which quadratic equation
must be solved to find x ? 		A.   x2 + x − 1 = 0
B.  x2 + 2x − 1 = 0
C.  x2 + x + 1 = 0
D.  x2 − x − 1 = 0
E.  x2 − x + 1 = 0

Oplossing - Solution

(x+1) / x = x / 1   ⇔   x + 1 = x2   ⇔   x2 − x − 1 = 0
Hieruit vind je als positieve oplossing   ½(1+ v5) ≈ 1,618...
Wist je dat :
1) als je dit getal met je zakrekenmachine berekent, en vervolgens het kwadraat ervan neemt, je precies dezelfde cijfers na de komma krijgt? Het cijfer voor de komma wordt 1 hoger, dus → 2,618...
2) als je dit getal met je zakrekenmachine berekent, en vervolgens het omgekeerde ervan berekent (met de toets 1/x of x−1) je ook precies dezelfde cijfers na de komma krijgt ? Het cijfer voor de komma wordt nu 1 lager, dus → 0,618...
gricha