Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\displaystyle \lim_{{x \to +\infty}}\;\left( \frac {x\,-\,2} {x\,-\,1} \right)^{x-1}=$	A. 1
B. e²
C.
D.
E. e

$\displaystyle \lim_{{x \to \infty}}\;\left( \frac {x\,-\,2} {x\,-\,1} \right)^{x-1}=$	A. 1
	B. e²
	C.
	D.
	E. e

$\inline\\\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^{x-1}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x-1-1}{x-1}\right)^{x-1}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{1-x}\right)^{x-1}\\=\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{1-x}\right)^{(1-x).\frac{x-1}{1-x}}=e^{\left(\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x-1}{1-x}\right)}=e^{-1}=\frac{1}{e}$ ^{gricha - v6371 - 20.5.2021}