Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\lim_{x\rightarrow \pm \infty}\! \left( 1-\!\frac{1}{2x} \right)^{\!-3x}=$	A. 1
	B. $\frac{\sqrt e}{e^2}$
	C. $\sqrt[3]{e^2}$
	D.
	E. geen van de vorige

[ 6-6348 - op net sinds 30.9.10-(E)-12.6.2024 ]

Translation in E N G L I S H

$\lim_{x\rightarrow \infty}\! \left( 1-\!\frac{1}{2x} \right)^{\!-3x}=$	A. 1
	B. $\frac{\sqrt e}{e^2}$
	C. $\sqrt[3]{e^2}$
	D.
	E. none of the above

Oplossing - Solution

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left(1-\frac{1}{2x}\right)^{\!-3x}\!\!=\!\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\!\left(\left(1+\!\frac{1}{-2x}\right)^{\!-2x}\right)^\frac{-3x}{-2x}\!=e^{\frac{-3x}{-2x}}\!=\!e^{1,5}\!=\!e.\sqrt{e}$