Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als je 1,23030303030... schrijft als een onvereenvoudigbare breuk, hoeveel cijfers bevat dan de teller en de noemer samen ?	A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Write 1.23030303030... as a fraction in the simplest form. The total number of digits in numeratar and denominator is	A. 4
	B. 5
	C. 6
	D. 7
	E. 8

1^ste manier : bestaat het stelsel duidelijk uit strijdige vergelijkingen.
1,23030303... = 1,2 + 0,03 + 0,0003 + 0,000003 + ...
$=\frac65+\frac{0,03}{1-\frac{1}{100}}=\frac65+\frac{0,03}{\frac{99}{100}}=\frac65+\frac{3}{100}.\frac{100}{99}=\frac65+\frac{1}{33}=\frac{198+5}{165}=\frac{203}{165}$
2^de manier :
$1,23030303...=x\;\Rightarrow\;100x=123,030303...\\\;\Rightarrow\;100x-x=123,030303...-1,23030303...=121,8\\\;\Rightarrow\;99x=121,8\\\;\Rightarrow\;990x=1218\\\;\Rightarrow\;x=\frac{1218}{990}=\frac{609}{495}=\frac{203}{165}$