De rechte y = k snijdt de parabool y = x2 in twee punten die samen met de top/oorsprong een gelijkzijdige driehoek vormen.
Dit kan enkel als k gelijk is aan ...
De rechte y = k snijdt de parabool y = x² in (√k, k ) en (−√k, k )
De afstand tussen deze twee punten is 2√k.
De afstand tussen (0,0) en (√k, k ) is \(\sqrt{k+k^2} \)
Beide afstanden moeten aan elkaar gelijk zijn :
\( \small 2\sqrt k = \sqrt{k+k^2} \)
⇒ 4k = k + k² ⇔ 0 = k² − 3k ⇔ 0 = k.(k − 3) ⇔ k = 0 ∨ k = 3
( k = 0 komt niet in aanmerking want dan verkrijg je geen driehoek)
