Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De som van de wortels van de vergelijking 4^x − 5.2^x + 3 = 0 bedraagt ( log_a x wordt soms geschreven als ^alog x )	A. 8
	B. log₂ 3
	C. 3
	D. log₂ 5
	E. 5

[ 6-6295 - op net sinds 2.5.13-(E)-3.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

What is the sum of the solutions of the equation 4^x − 5×2^x + 3 = 0	A. 8
	B. log₂ 3
	C. 3
	D. log₂ 5
	E. 5

Oplossing - Solution

4^x − 5.2^x + 3 = 0 ⇔ 2^2x − 5.2^x + 3 = 0 ⇔ y² − 5y + 3 = 0 ∧ y = 2^x
Voor de twee (D > 0 !) oplossingen y₁ en y₂ geldt dus :
y₁ = 2^x₁ en y₂ = 2^x₂ ⇔ x₁ = log₂ y₁ en x₂ = log₂ y₂
De som van de wortels is x₁ + x₂ = log₂ y₁+ log₂ y₂ = log₂ (y₁.y₂) = log₂ 3