Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Op hoeveel (opeenvolgende) nullen eindigt de uitkomstvan $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{25\,!}{2^5.\,5^2} \; ?$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

How many consecutive zeros are there at the end of $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{25\,!}{2^5.\,5^2} \; ?$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

Eén nul verkrijg je voor elke factor 2 en 5 (2.5 = 10) die je kan afzonderen.
Als je 25! = 1.2.3.4.5.6...24.25 ontbindt in priemfactoren, krijg je zeer veel
factoren 2 (8 heeft er al 3, 16 zelfs 4) maar het aantal factoren 5 is beperkt :
nl. 6 (afkomstig van 5, 10, 15, 20, 25). Na deling door 25.52 zullen er van die
6 nog 4 over schieten. Factoren 2 zal je nog meer dan voldoende over
houden (nl. 22 − 5 = 17). Vandaar dat je op 4 nullen mag rekenen.