Waarmee moet je de som
Pn−1 + Pn−2
vermenigvuldigen
om Pn te verkrijgen ?
|
A. n − 1 |
|---|
| B. n − 2 |
| C. n |
D.  |
E.  |
[ 6-6278 - op net sinds 2.5.13-(E)-17.10.2026 ]
Translation in E N G L I S H
With what should you multiply
Pn−1 + Pn−2
to obtain Pn ?
|
A. n − 1 |
|---|
| B. n − 2 |
| C. n |
D.  |
E.  |
Oplossing - Solution
1ste manier :
\(P_{n-1}+P_{n-2}=(n-1)!+(n-2)!=\frac{n!}{n}+\frac{n!}{n(n-1)}=n!\left(\frac1n+\frac{1}{n(n-1)}\right)\\\large =n!\frac{(n-1)+1}{n(n-1)}=n!\frac{n}{n(n-1)}=\frac{P_n}{n-1}\)
waaruit onmiddellijk het antwoord volgt
2de manier :
Als je wil weten waarmee je 2 moet vermenigvuldigen om 6 te verkrijgen, moet je 6 : 2 berekenen.
Als je wil weten waarmee je Pn−1 + Pn−2 moet vermenigvuldigen om Pn te verkrijgen, moet je \(\large\frac {P_n}{P_{n-1}+P_{n-2}} \) berekenen.
\(\large\frac{P_n}{P_{n-1}+P_{n-2}}=\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!}=\frac{n!}{(n-1).(n-2)!+(n-2)!}\\=\frac{n!}{(n-1+1).(n-2)!}=\frac{n!}{n.(n-2)!}=\frac{(n-1)!}{(n-2)!}=n-1\)
