Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Waarmee moet je de som P_n−1 + P_n−2 vermenigvuldigen om P_n te verkrijgen ?	A. n − 1
B. n − 2
C. n
D. $\frac{1}{n-2}$
E. $\frac{1}{n-1}$

With what should you multiply P_n−1 + P_n−2 to obtain P_n ?	A. n − 1
	B. n − 2
	C. n
	D. $\frac{1}{n-2}$
	E. $\frac{1}{n-1}$

1^ste manier :
$P_{n-1}+P_{n-2}=(n-1)!+(n-2)!=\frac{n!}{n}+\frac{n!}{n(n-1)}=n!\left(\frac1n+\frac{1}{n(n-1)}\right)\\=n!\frac{(n-1)+1}{n(n-1)}=n!\frac{n}{n(n-1)}=\frac{P_n}{n-1}$
waaruit onmiddellijk het antwoord volgt
2^de manier :
Als je wil weten waarmee je 2 moet vermenigvuldigen om 6 te verkrijgen, moet je 6 : 2 berekenen.
Als je wil weten waarmee je P_n−1 + P_n−2 moet vermenigvuldigen om P_n te verkrijgen, moet je $\large\frac {P_n}{P_{n-1}+P_{n-2}} $ berekenen.
$\frac{P_n}{P_{n-1}+P_{n-2}}=\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!}=\frac{n!}{(n-1).(n-2)!+(n-2)!}\\=\frac{n!}{(n-1+1).(n-2)!}=\frac{n!}{n.(n-2)!}=\frac{(n-1)!}{(n-2)!}=n-1$