Wat is het kleinste natuurlijk getal n (> 0),
waarvoor de vierkantsvergelijking
x2 + 5x + n = 0
twee wortels heeft die rationaal zijn ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 5 |
[ 3-6234 - op net sinds 11.12.13-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
What is the smalles integer (>0) for which
x2 + 5x + n = 0
has two rational roots ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 5 |
Oplossing - Solution
De discriminant van de vergelijking is D = 25 − 4n.
Voor positieve D levert dat twee oplossingen : \(\large\frac {-5\pm \sqrt{25-4n}} {2} \)
Opdat die oplossingen rationaal zouden zijn mag \(\sqrt{25-4n}\) niet irrationaal zijn.
Voor n = 1, 2, 3 is \(\sqrt{25-4n}\) een irrationaal getal.
Voor n = 4 is \(\sqrt{25-4n} = \sqrt{25-4.4}=\sqrt9=3\).
De wortels zijn dan zelfs geheel (− 4 en −1)
