1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
De veelterm  V(x) = xⁿ − aⁿ  is deelbaar door  x − a  want  V(a) = aⁿ − aⁿ = 0.
Het quotiënt is te vinden met de Regel van HORNER :
\(\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^n-a^n}{x-a}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{\left(x-a\right)\left(x^{n-1}+a.x^{n-2}+a^2.x^{n-3}+\ldots+a^{n-1}\right)}{x-a}\\=\lim_{x\rightarrow a}\;\left(x^{n-1}+a.x^{n-2}+a^2.x^{n-3}+\ldots+a^{n-1}\right)\\=a^{n-1}+a.a^{n-2}+a^2.a^{n-3}+\ldots+a^{n-1}=n.a^{n-1}\quad\small\text{(n dezelfde termen)}\)
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
\(\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^n-a^n}{x-a}\left(=\frac{0}{0}\right)\buildrel H\over=\;\lim_{x\rightarrow a}\;\frac{n.x^{n-1}-0}{1-0}=n.a^{n-1}\)