Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor welk reëel getal b is $\frac{2+i}{bi-1}$ (ook) een reëel getal ?	A. − 2
B. 2
C. − 0,5
D. 1,5
E. 0,5

For which real number b $\frac{2+i}{bi-1}$ is also a real number ?	A. − 2
	B. 2
	C. − 0,5
	D. 1.5
	E. 0.5

1^ste manier :
Vervang b door elk van de vijf waarden en je zal zien
dat enkel de derde waarde een reëel getal oplevert.
$\\\frac{2+i}{-0,5i-1}\!=\!-\frac{4+2i}{i+2}\!=\!-\frac{(4+2i)(i-2)}{(i+1)(i-2)}\!=\!-\frac{4i-8-2-4i}{i^2-4}\!=\!-\frac{-10}{-5}\!=\!-2$
2^de manier :
$\frac{2+i}{bi-1}=\frac{(2+i)(bi+1)}{(bi-1)(bi+1)}=\frac{2bi+2-b+i}{(bi)^2-1}=\frac{(2b+1)i+2-b}{-b^2-1}$
Deze breuk is een reëel getal als 2b + 1 = 0, dus als b = − 0,5