Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Het complex getal cosα + i.sinα heeft als omgekeerde	A. cosα − i.sinα
B. − cosα + i.sinα
C. − cosα − i.sinα
D. cosα + i.sinα
E. secα + i.cscα

The inverse of the complex number cosα + i.sinα is	A. cosα − i.sinα
	B. − cosα + i.sinα
	C. − cosα − i.sinα
	D. cosα + i.sinα
	E. secα + i.cscα

1^ste manier : toepassing van de formule van DE MOIVRE → cisⁿ x = cis nx
(cos α + i.sin α)⁻¹ = cos(−α) + i.sin(−α) = cos α − i.sin α
2^de manier :
$\\\frac{1}{\cos\alpha\!+\!i\sin\alpha}\!=\!\frac{1.(\cos\alpha+i\sin\alpha)}{(\cos\alpha\!+\!i\sin\alpha)(\cos\alpha\!-\!i\sin\alpha)}\!=\!\frac{\cos\alpha\!-\!i\sin\alpha}{\cos^2\alpha+\!\sin^2\alpha}\!=\!\cos\alpha-i\sin\alpha$
3^de manier : 2 getallen zijn elkaars omgekeerde als hun product 1 is
Het antwoord is A want het product (cos α + i.sin α)(cos α − i.sin α)
= cos² α + sin² α = 1