Wiskunde Multiple Choice Vraag

De determinant \| a a b \| \| a b a \| \| b a a \| is gelijk aan	A. (a² − b²)(b − a)
B. − (2a + b)(a − b)
C. − (2a + b)(a − b)²
D. (2a + b)(a − b)
E. (2a + b)(a − b)²
F. 0 (nul)

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

${x}\left|\begin{matrix}a&a&b\\a&b&a\\b&a&a\\\end{matrix}\right|\overset{K1\to K2+K2+K3}{=}\left|\begin{matrix}2a+b&a&b\\2a+b&b&a\\2a+b&a&a\\\end{matrix}\right|=(2a+b)\left|\begin{matrix}1&a&b\\1&b&a\\1&a&a\\\end{matrix}\right|\\\overset{R2-R1\,;\,R3-R1}{=}(2a+b)\left|\begin{matrix}1&a&b\\0&b-a&a-b\\0&0&a-b\\\end{matrix}\right|\\=(2a+b)(b-a)(a-b)=-(2a+b).(a-b)^2$