In het vlak van GAUSS beschouwen we een complex getal waarvan het beeldpunt in het (open) vierde kwadrant ligt.
Als we dat complex getal vermenigvuldigen met i, dan ligt het nieuwe (beeld)punt		 A.   in het eerste kwadrant
B.   in het tweede kwadrant
C.   in het derde kwadrant
D.   in het vierde kwadrant
E.   niet te bepalen
A    B    C    D    E

[ 5-5774 - op net sinds 27.10.13-(E)-14.7.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

In the GAUSS plane we consider a complex number lying in the (open) fourth quadrant.
If we multiply that complex number by i then the result lies 		A.   in the first quadrant
B.   in the second quadrant
C.   in the third quadrant
D.   in the fourth quadrant
E.   not to be determined

Oplossing - Solution

Een complex getal dat in het vierde kwadrant ligt is van de vorm   r.cis α waarbij α het (hoofd)argument ligt tussen 270° en 360°.
Vermenigvuldigen met i betekent vermenigvuldigen met 1.cis90° zodat het nieuwe complex getal wordt : (r.cis α).(1.cis90°) = (r.1).(cis α.cis90°)
= r.cis(α + 90°) zodat de modulus dezelfde blijft en het nieuwe argument 90° groter wordt.
Hierdoor komt het nieuwe complex getal in het eerste kwadrant te liggen.
[ cis α   is de afkorting van   cos α + i sin α ]