Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De enige oplossing van de vergelijking $(x-\sqrt2)^2+(x+\sqrt3)^2=2x^2+3$ is, afgerond op 1/10, gelijk aan	A. − 3,1
	B. +3,1
	C. +0,3
	D. − 0,3
	E. − 6,2

[ 4-5765 - op net sinds 4.2.13-(E)-18.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

What is the only solution of the equation $(x-\sqrt2)^2+(x+\sqrt3)^2=2x^2+3$ rounded to one tenth ?	A. − 3.1
	B. +3.1
	C. +0.3
	D. − 0.3
	E. − 6.2

Oplossing - Solution

$(x-\sqrt2)^2+(x+\sqrt3)^2=2x^2+3\\\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt2+2+x^2+2x\sqrt3+3=2x^2+3\\\Leftrightarrow-2x\sqrt2+2+2x\sqrt3=0\\\Leftrightarrow-x\sqrt2+1+x\sqrt3=0\\\Leftrightarrow(\sqrt3-\sqrt2)x=-1\quad\text{en bij benadering}\\\Leftrightarrow 0,3x=-1\\\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}=-3,3\\(\text{exacte waarde:}\frac{1}{\sqrt2-\sqrt3}\approx-3,146)$