Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is of zijn de asympoten van de functie $f(x)=\frac{\cos x}{x}$	A. x = 0 en y = 0
B. x = 0 en y = 1
C. enkel x = 0
D. enkel y = 0
E. er zijn er geen

What is/are the asymptote(s) of the function $f(x)=\frac{\cos x}{x}$	A. x = 0 en y = 0
B. x = 0 en y = 1
C. only x = 0
D. only y = 0
E. there aren't

x = 0 is de vergelijking van een verticale asymptoot want minstens één van beide limieten $\displaystyle\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\;of\;\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}$ levert

op :
$\\\displaystyle\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{\cos x}{x}=\frac{\cos0}{-0}=\frac{1}{-1}=-\infty\\\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{\cos x}{x}=\frac{\cos0}{+0}=\frac{1}{+0}=+\infty$
y = 0 is de vergelijking van een horizontale asymptoot want minstens één van beide limieten $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\;of\;\displaystyle\lim_{x\to+\infty}$ levert het reële getal 0 op :
$\\\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\frac{\cos x}{x}=\frac{getal\;tussen\;-1\;en\;1}{+\infty}=0\\\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\cos x}{x}=\frac{getal\;tussen\;-1\;en\;1}{-\infty}=0$