Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De vierkantsvergelijking 2iz² + 2z − i = 0 heeft (in ℂ ) de volgende oplossingen (a , b) = a + bi	A. (-½, ½) en (½, -½)
	B. (-½, ½) en (-½, -½)
	C. (½, -½) en (-½, -½)
	D. (½, ½) en (-½, -½)
	E. (½, ½) en (-½, ½)

[ 5-5624 - op net sinds 11.10.16-()-18.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

What are the solutions of the equation 2iz² + 2z − i = 0 ? (a , b) = a + bi	A. (-½, ½) and (½, -½)
	B. (-½, ½) and (-½, -½)
	C. (½, -½) and (-½, -½)
	D. (½, ½) and (-½, -½)
	E. (½, ½) and (-½, ½)

Oplossing - Solution

De discriminant van de vergelijking is
D = 2² − 4.2i.(−i) = 4 − 8 = − 4
waarvan de wortels zijn 2i en −2i.
De oplossingen zijn bijgevolg
$z_{1,2}=\frac{-2\pm 2i}{4i}=\frac{-1\pm 1i}{2i}=\frac{-i\pm 1}{-2}=\pm \frac 12+\frac i2$
De twee koppels zijn dus (½, ½) en (-½, ½)